Question

用電阻率為ρ、橫截面積為S的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形框abb′a′。金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行，如圖1、2所示。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)�？烧J(rèn)為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)t=0時(shí)，方框從靜止開始釋放，與底面碰撞后彈起（碰撞時(shí)間極短，可忽略不計(jì)），其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖3所示，在下落過(guò)程中方框平面保持水平，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求在0~15t₀時(shí)間內(nèi)，方框中的最大電流I_m；

（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，寫出必要的文字說(shuō)明和證明過(guò)程（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寫出一種措施即可）；

（3）估算在0~15t₀時(shí)間內(nèi)，安培力做的功。

         

圖3  方框速度隨時(shí)間變化的關(guān)系

Answer 1

解答：

（1）

     當(dāng)v=v_m=8v₀時(shí)，I有最大值， _{……………………………（6分）}

（2）設(shè)金屬線框的密度為d。當(dāng)方框速度v=v_m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

                           

     因?yàn)?nbsp;   

                    

      所以    

        可采取的措施有

              a．減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

              b．更換材料，使d和ρ的乘積變大 ……………………………………………（6分）

（3）設(shè)方框開始下落時(shí)距底面的高度為h₁，第一次彈起后達(dá)到的最大高度為h₂。

在下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

                    

        在上升過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

                    

       又因?yàn)?nbsp;  

        由圖3可知：   ~均可)

    ~均可)

        且        

        所以       （應(yīng)與h₁、h₂的值對(duì)應(yīng)） ………（8分）