Question

如圖是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑R=1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)；N為防護(hù)罩，它是一個(gè)豎直固定的1/4圓弧，其半r=

4

5

5

m，圓心位于B點(diǎn)．在A放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道發(fā)射速度不同的質(zhì)量均為m=0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能．假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s²．求：
（1）鋼珠在B點(diǎn)的速度；
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep；
（3）鋼珠從M圓弧軌道B點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點(diǎn)，由牛頓第二定律求解．
（2）從發(fā)射鋼珠到上升到B點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律求解彈簧的彈性勢(shì)能
（3）鋼珠做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）在B處對(duì)小鋼珠進(jìn)行受力分析，鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點(diǎn)，由牛頓第二定律得
mg=

mv 2 B

R

得：v_B=

gR

=4m/s
（2）從發(fā)射鋼珠到上升到B點(diǎn)過程，
由機(jī)械能守恒定律得
E_pN=△E_PG+△E_k=mg×2R+

1

2

m

v

2 B

得E_pN=0.4J
（3）鋼珠做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
h=

1

2

gt²
x=v_Bt
x²+h²=r²
聯(lián)立解得t=0.4s
答：（1）鋼珠在B點(diǎn)的速度是4m/s；
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能是0.4J；
（3）鋼珠從M圓弧軌道B點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用的時(shí)間是0.4s．

點(diǎn)評(píng)：本題將圓周運(yùn)動(dòng)和平拋有機(jī)的結(jié)合在一起，考察了學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)形式的理解應(yīng)用以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解決這類復(fù)雜問題時(shí)，要善于根據(jù)所學(xué)知識(shí)把復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單問題，然后根據(jù)所學(xué)物理規(guī)律一步步求解．