Question

2．如圖所示，內部光滑的平底試管的底部有一個質量為m的小球，現使試管繞轉軸O在豎直平面內做圓周運動，運動中小球始終與試管底部接觸．當試管以某一恒定的角速度ω轉動時，小球在最高點受到的彈力為mg，設小球在最低點受到彈力為F、轉動中轉軸到小球圓心的距離為r，則（　　）

• A． ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=3mg
• B． ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=2mg
• C． ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=3mg
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=2mg

Answer 1

分析 在最高點和最低點，小球靠重力和彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出角速度的大小以及小球在最低點受到的彈力大小．

解答 解：在最高點，根據牛頓第二定律得，mg+F₁=mrω²，又F₁=mg，解得角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，
在最低點，根據牛頓第二定律得，F-mg=mrω²，解得F=3mg，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．