Question

如圖所示，水平地面AB與傾角為θ的斜面平滑相連．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用水平恒力F作用在物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)撤去力F，物塊以在B點(diǎn)的速度大小沖上斜面，并最終又返回到水平面停下．已知物塊與水平地面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；
（2）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小a；
（3）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s；
（4）物體最終的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊向右運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)速度時(shí)間公式求出求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛第二定律分別求出物塊上滑和下滑時(shí)的加速度大�。�
（3）根據(jù)速度位移公式求出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．
（4）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體最終的位置．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a1=

F-μmg

m

則物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v=at=

(F-μmg)t

m

．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊上滑時(shí)的加速度a2=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ．
物塊下滑的加速度a3=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ．
（3）物體上滑的最大距離s=

v2

2a2

=

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
（4）設(shè)物體最終的位置距離B點(diǎn)x，根據(jù)動(dòng)能定理得，
-μmgcosθ?2s-μmgx=0-

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得x=

sinθ-μcosθ

μ

-

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
答：（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v為

(F-μmg)t

m

．
（2）物體下滑和上滑的加速度大小分別為：gsinθ-μgcosθ、gsinθ+μgcosθ
（3）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
（4）距B點(diǎn)距離為x=

sinθ-μcosθ

μ

-

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇合適的規(guī)律求解．