Question

14．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸雙向傳播，波源位于原點(diǎn)O，振動(dòng)方程為y=4sinπt（cm），兩質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x₁=-6m和x₂=2m處，波源振動(dòng)后右側(cè)某時(shí)刻波形如圖所示，求：
①?gòu)牟ㄔ雌鹫窈蟮劫|(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷的所有可能時(shí)間；
②從波剛傳到質(zhì)點(diǎn)Q開始，當(dāng)Q通過的路程為44cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程是多少？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長(zhǎng)，根據(jù)波源的振動(dòng)方程求出周期，即可求得波速．根據(jù)波的周期性確定質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷的所有可能時(shí)間；
②從波剛傳到質(zhì)點(diǎn)Q開始，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)晨一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，確定出當(dāng)Q通過的路程為44cm時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，從而求解質(zhì)點(diǎn)P通過的路程．

解答 解：①由圖可知λ=4m，由振動(dòng)方程可知ω=π rad/s，質(zhì)點(diǎn)周期 $T=\frac{2π}{ω}=2$s 
波速 $v=\frac{λ}{T}=2$m/s  
P點(diǎn)開始振動(dòng)所用時(shí)間${t_1}=\frac{{|{x_1}|}}{v}=3$s   
$（n+\frac{3}{4}）$周期后到波谷，所有可能時(shí)間為 $t={t_1}+（n+\frac{3}{4}）T=4.5+2n$，（n=0、1、2  …）
（2）P點(diǎn)振動(dòng)次數(shù) ${n_1}=\frac{S_1}{4A}=2\frac{3}{4}$
由圖可知Q點(diǎn)落后P點(diǎn)一個(gè)周期，所以Q點(diǎn)全振動(dòng)次數(shù) ${n_2}={n_1}-1=1\frac{3}{4}$
Q點(diǎn)通過的路程 $S=1\frac{3}{4}×4A=28$cm
答：
①?gòu)牟ㄔ雌鹫窈蟮劫|(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷的所有可能時(shí)間是（4.5+2n）s，（n=0、1、2  …）；
②從波剛傳到質(zhì)點(diǎn)Q開始，當(dāng)Q通過的路程為44cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程是28cm．

點(diǎn)評(píng) 本題中知道振動(dòng)方程與知道振動(dòng)圖象一樣，心中要有振動(dòng)曲線，能根據(jù)圖象讀出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，再運(yùn)用波形平移法判斷波的傳播方向．