Question

2．假設在地球的赤道上某位置挖一可直線到達地心的地下通道，通道中任意位置的物體受到外殼部分對它的萬有引力的合力為零，且把地球看成一個均勻的靜止球體，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從通道口到地心各位置的重力加速度先變大后邊小
• B． 一物體由通道口落向地心的過程中先失重后超重
• C． 從通道口到地心，同一物體的重力會越來越大
• D． 從通道口到地心的各個位置以相等的較小速度豎直上拋物體（重力加速度幾乎不變），物體能到達的高度越來越大

Answer 1

分析 根據外力只有萬有引力，然后結合萬有引力定律即可．

解答 解：A、C、由于通道中任意位置的物體受到外殼部分對它的萬有引力的合力為零，所以在通道中物體受到的萬有引力等于物體內的地球的質量產生的引力．
設地球的密度為ρ，當物體到地球的球心的距離為r時，物體內的質量：$M=ρV=\frac{4}{3}πρ{r}^{3}$，
對物體的吸引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{Gm•4πρr}{3}$，從通道口到地心，同一物體的重力會越來越�。�
物體的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{G•4πρr}{3}$，與到地球的球心的距離成正比，所以從通道口到地心，同一物體的重力加速度會越來越�。�故A錯誤，C錯誤；
B、物體由通道口落向地心的過程中加速度的方向始終向下，所以始終處于失重狀態(tài)．故B錯誤；
D、從通道口到地心的各個位置以相等的較小速度豎直上拋物體（重力加速度幾乎不變），物體能到達的高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，g越來越小，所以位移越來越大．故D正確．
故選：D

點評 此題考查萬有引力公式和豎直上拋運動的位移公式的應用，要熟練掌握這兩個公式和其變式即可正確解答．