Question

如圖所示，已知一足夠長斜面傾角為θ=37°，一質(zhì)量M=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運(yùn)動，物體在2秒內(nèi)位移為4m，2秒末撤銷力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤銷力F開始2秒末物體的速度v．

Answer 1

分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，撤去F后做勻減速運(yùn)動．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始2s末物體的速度v．

解答：解：（1）設(shè)力F作用時物體的加速度為a₁，t₁=2s，
則由s=

1

2

a1

t

2 1

得：a1=

2s

t 2 1

=

2×4

22

=2m/s2                      
有力F作用時，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)可求得：μ=0.25                                       
（2）設(shè)撤銷力F的瞬間物體的速度為v₁，則v₁=a₁t₁=4m/s            
設(shè)撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂   得：a₂=8m/s²               
設(shè)從撤銷力F至達(dá)最高點(diǎn)歷時t₂，由v=at得：t2=

v1

a2

=0.5s，
設(shè)物體達(dá)最高點(diǎn)后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，
則由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃得a₃=4m/s²
加速下滑時間 t₃=t-t₂=1.5s                                        
故撤銷力F后2s末物體的速度為v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下           
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）從撤銷力F開始2秒末物體的速度v為6m/s，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，要學(xué)會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．