Question

【題目】有一如圖所示的裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端O點(diǎn)，下端P連接一個(gè)小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點(diǎn)，另一端連接在P點(diǎn)，整個(gè)裝置可以在外部驅(qū)動(dòng)下繞OA軸旋轉(zhuǎn)。剛開始時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于水平方向。現(xiàn)在讓桿從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力。已知：OA=4m，OP=5m，小球質(zhì)量m=1kg，彈簧原長l=5m，重力加速度g取10m/2。求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)k；

(2)當(dāng)彈簧彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）開始整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：

，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（2）當(dāng)彈簧彈力為零時(shí)，小球上移至位置，繞中點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖所示：

由圖可得，軌道半徑為，，其中

根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：