Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運動，傳送帶與水平面夾角為θ=30°，傳送帶把A處的工件不斷地運到較高的B處，A、B兩處相距L=30m．從A處把工件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=20s能傳到B處．假設(shè)A處每隔一定時間放上一工件，每小時恰好運送7200個工件，每個工件的質(zhì)量為m=2kg，求：（g=10m/s²）
（1）工件加速運動的時間t₀；
（2）工件加速時的加速度大�。�
（3）不計輪軸處的摩擦，求帶動傳送帶的電動機的平均輸出功率．

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速運動，運用平均速度表示出加速運動的位移，根據(jù)兩個過程的總位移為L，由位移公式列式求解．
（2）由加速度的定義式求解加速度．
（3）電動機多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)位移公式求出工件與傳送帶的相對位移，得到摩擦生熱Q=fs_相，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）由題可知，工件在傳送帶上先加速運動，后勻速運動，加速運動的平均速度為v′=

1

2

v₀，故有：

v0

2

×t0+v₀×（20-t₀）=L          
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=10s
（2）由加速度定義式有：a=

v0-0

t0

=0.2m/s²；
（3）對每個工件，傳送帶上對它做的功包括工件動能增量、工件重力勢能增量和摩擦生熱．其中：
△E_k=

1

2

mv2=4J
△E_p=mgh=mgLsin30°=2×10×30×

1

2

=300J
工件加速運動時相對皮帶的位移為：s_相=s_皮-s_物=v₀t-

1

2

v₀t=

1

2

v₀t=10m
設(shè)摩擦力為f，由f-mgsin30°=ma得：f=10.4N
所以摩擦生熱為：Q=fs_相=10.4×10=104J
故電動機的平均功率為：P=

W

t

=

(△Ek+△Ep+Q)×7200

3600

=816W
答：
（1）工件加速運動的時間t₀是10s；
（2）工件加速時的加速度大小是0.2m/s²；
（3）不計輪軸處的摩擦，帶動傳送帶的電動機的平均輸出功率是816W．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．