Question

6．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）B車剎車時(shí)的加速度是多大？
（2）若B車剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，兩車是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出B車剎車時(shí)的加速度．
根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．

解答 解：（1）B車剎車至停下過程中，由${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$得，
${a}_{B}=-\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{-3{0}^{2}}{2×180}=-2.5m/{s}^{2}$．
故B車剎車時(shí)加速度大小為2.5 m/s²，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．       
（2）假設(shè)始終不相撞，設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車速度相等，則對(duì)B車有：
v_A=v_B+a_Bt，解得t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{a}_{B}}$=$\frac{10-30}{2.5}$=8 s．
此時(shí)B車的位移：s_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$a_Bt²=30×8-$\frac{1}{2}$×2.5×8²=160 m，
A車的位移：s_A=v_At=10×8=80 m．
因s_B=160 m＞△s+s_A=155 m，故兩車會(huì)相撞．    
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車相撞，則有：
v_At+△s=v_Bt+$\frac{1}{2}$a_Bt²．
代入數(shù)據(jù)解得t₁=6 s，t₂=10 s（舍去），
故經(jīng)時(shí)間6 s兩車相撞．    
答：（1）B車剎車時(shí)的加速度大小為2.5 m/s²，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．
（2）兩車會(huì)相撞． 經(jīng)時(shí)間6 s兩車相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度大者減速追及速度小者，若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離，所以判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等時(shí)有無相撞．