Question

10．如圖所示，靜止在水平面上內(nèi)壁光滑盒子中有一小球，盒子與小球的質(zhì)量均為m，盒子與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給盒子一個(gè)水平向右的沖量I，盒子與小球發(fā)生多次沒有機(jī)械能損失的碰撞，最終都停下來(lái)．用t表示從瞬時(shí)沖量作用在盒子上到最終停下來(lái)所用的時(shí)間，s表示以上過程中盒子的位移，則下列各式正確的是（　�。�

• A． t＜$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{2{m^2}μg}}$
• B． t＜$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{4{m^2}μg}}$
• C． t＞$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{2{m^2}μg}}$
• D． t＞$\frac{I}{2μmg}，s=\frac{I^2}{{4{m^2}μg}}$

Answer 1

分析 現(xiàn)給盒子一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，使盒子獲得一定的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出盒子獲得的速度．盒子所受的水平面的摩擦力為F=μ•2mg，盒子與小球之間的碰撞沒有能量損失，交換速度，盒子和小球的最終速度都為0，以盒子和小球組成的整體為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解盒子的位移；
球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和能量損失均忽略不計(jì)，即發(fā)生了彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可求出碰后兩者的速度，由于質(zhì)量相等，每碰撞一次，兩者就會(huì)交換速度，逐次分析碰撞間隙盒前進(jìn)的位移，分析能發(fā)生幾次碰撞，再根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間．

解答 解：設(shè)沖量作用后瞬間盒子獲得的速度為：v=$\frac{I}{m}$．金屬盒所受的摩擦力為：F=μ•2mg=2μmg
由于盒子與小球發(fā)生多次沒有機(jī)械能損失的碰撞，兩者交換速度，所以盒子與小球的最終速度都為0，以盒子與小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得：
-Fs=0-$\frac{1}{2}$mv²．  
解得：s=$\frac{{I}^{2}}{4{m}^{2}μg}$
假如盒子一直不停地在運(yùn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)量定理得：-Ft′=0-mv，得盒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t′=$\frac{I}{2μmg}$
由于盒子與小球交替運(yùn)動(dòng)，所以從瞬時(shí)沖量作用在盒子上到最終停下來(lái)所用的時(shí)間大于盒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，即t＞$\frac{I}{2μmg}$，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是要知道碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，兩個(gè)物體質(zhì)量相等，碰撞后會(huì)交換速度．要涉及力時(shí)間上的效應(yīng)時(shí)要優(yōu)先動(dòng)量定理．