Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30⁰.粒子的重力不計(jì)，試求:

(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(3)b到O的距離.

Answer 1

（1）（2）（3）d＝3mv₀/qB

解析:

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力

        （1）            (2分)

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)弦長(zhǎng)為:

  （2）          (2分)

要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為:

            （3）　　 (2分)

m,q

其最小面積為：         (1分)

 (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期為：

T＝2πR/v₀=2πm/qB        (4)        （2分）

軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

                  　　　(2分)

(3)由幾何關(guān)系得ob的距離:　

　　　　   （5）          (2分)

由（1）（5）式解得：d＝3mv₀/qB                    (1分)