Question

6．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過2t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

• A． 整個過程中小球機械能增加了$\frac{9}{8}$mg²t²
• B． 從加電場開始到小球運動到最低點的時間為$\frac{2}{3}$t
• C． 從加電場開始到小球運動到最高點時小球動能變化了$\frac{5}{8}$mg²t²
• D． 從最低點到A點小球重力勢能變化了$\frac{3}{5}$mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運動過程，根據(jù)運動學公式求出在電場中的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求出電場力與重力的關系．．根據(jù)動能定理求出動能的變化量．根據(jù)重力做功與重力勢能變化關系求解重力勢能變化量．

解答 解：A、小球先做自由下落，然后受電場力和重力向下做勻減速到速度為0，再向上做勻加速回到A點．
設加上電場后小球的加速度大小為a，規(guī)定向下為正方向．
整個過程中小球的位移為0，運用運動學公式：
$\frac{1}{2}$gt²+gt×2t-$\frac{1}{2}$a（2t）²=0
解得：a=$\frac{5}{4}$g，
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=F_電-mg=ma
解得：${F}_{電}=\frac{9}{4}$mg，
電場力做功為：W=$\frac{9}{4}$mg×$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{9}{8}$mg²t²
由功能關系得，電場力做功等于機械能增加，故A正確；
B、小球運動到最低點時，速度為零，由動量定理得：g（t+t′）-F_電t′=0，而解得：${F}_{電}=\frac{9}{4}$mg，故有t′=$\frac{4t}{5}$，故B錯誤；
C、從加電場開始到小球運動到最高點時由動能定理求得小球動能變化為：△E_k=W=（$\frac{9}{4}mg-mg$）×$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{5}{8}$mg²t²，故C正確；
D、從最低點到A點的距離為：h=$\frac{1}{2}$${gt}^{2}+gtt′-\frac{1}{2}{at′}^{2}$結合B項分析可得，h=$\frac{14}{10}$gt²，小球重力勢能變化值為重力做的功，故△E_P=mgh=$\frac{7}{5}$mg²t²，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要考查了做功與能量變化關系的應用．要能夠分析小球的運動過程，明確題目中要研究的過程解決問題．