Question

質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。

(1)當α取何值時，拉力F有最小值，并求此最小值；

(2)求此時木楔對水平面的摩擦力是多少？

Answer 1

　(1)θ　mgsin2θ　(2)mgsin4θ

[解析]　木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。

(1)因其在力F作用下沿斜面向上勻速運動，則有：Fcosα＝mgsinθ＋f     ①

Fsinα＋N＝mgcosθ                                                  ②

f＝μN                                                              ③

由①②③得F＝＝＝

則當α＝θ時，F取最小值，即F_min＝mgsin2θ。

(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面摩擦力等于F的水平分力，即f_m＝Fcos(α＋θ)當F取最小值mgsin2θ時，f_m＝F_mincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ。