Question

12．2015年1月1日，沈海高速某路段內(nèi)，一輛面包車A與前方一輛同方向行駛的貨車B發(fā)生追尾．B車在前，其速度v_B=15m/s，A車在后，其速度v_A=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，A車在距B車距離S₀=36m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有B車，此時(shí)A車立即剎車，但A車要減速行駛L=150m才能夠停止．
（1）A車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？
（2）A車從剎車開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與B車發(fā)生追尾？追尾時(shí)A車的速度多大？
（3）為了避免發(fā)生追尾，當(dāng)A車剎車t₀=2s后，B車以加速度a₁=1.5m/s²加速前進(jìn)，則兩車相距最近距離為多少？

Answer 1

分析 （1）A車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度大�。�
（2）A車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移公式和速度公式列式求解即可；
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車相距最近，結(jié)合速度公式和位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）由${v}_{A}^{2}=2aL$ 得，A車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度：
$a=\frac{{v}_{A}^{2}}{2L}=\frac{3{0}^{2}}{2×150}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$          
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間tA車追上B車，根據(jù)位移公式，有：
$（{v}_{A}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）-{v}_{B}t={s}_{0}$                     
解得：t=4s  或  t=6s（車減速后不可能方向加速，故舍去）           
轎車追上貨車時(shí)的速度：
v=v_A-at=30-3×4=18m/s 
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最近，此時(shí)A車行進(jìn)時(shí)間為t₁，根據(jù)速度公式，有：
v_A-at₁=v_B+a₁（t₁-t₀） 
根據(jù)位移公式，最小位移為：
${s}_{m}={s}_{0}-\{{v}_{A}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-[{v}_{B}{t}_{0}+{v}_{B}（{t}_{1}-{t}_{0}）+\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{1}-{t}_{0}）^{2}]\}$
代入數(shù)據(jù)得：s_m=3m
答：（1）A車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度為3m/s²；
（2）A車從剎車開(kāi)始經(jīng)4s時(shí)間與B車發(fā)生追尾，追尾時(shí)A車的速度為18m/s；
（3）為了避免發(fā)生追尾，當(dāng)A車剎車2s后，B車以加速度a₁=1.5m/s²加速前進(jìn)，則兩車相距最近距離為3m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．