Question

11．如圖所示，半徑為R的豎直光滑$\frac{1}{4}$圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高．讓它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)B球滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)B球的支持力大小為3mg
• B． 下滑過程中重力對(duì)B球做功的功率先增大后減小
• C． 下滑過程中B球的機(jī)械能增加
• D． 整個(gè)過程中輕桿對(duì)A球做的功為$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，AB小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)B的支持力，下滑過程中，求出B重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量，從而判斷機(jī)械能的變化量，整個(gè)過程中對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理求解輕桿對(duì)A做的功．

解答 解：A、AB小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)B到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}=mgR$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=2mg．故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)槌跷恢盟俣葹榱悖瑒t重力的功率為0，最低點(diǎn)速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小，故B正確；
C、下滑過程中，B的重力勢(shì)能減小△E_P=mgR，動(dòng)能增加量為：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以機(jī)械能減小$\frac{1}{2}mgR$，故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)過程中對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道在下滑過程中，AB小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，能根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，難度適中．