Question

如圖1所示，兩根間距為l₁的平行導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi)，左端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m、橫截面為正方形的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，棒到導(dǎo)軌左端PM的距離為l₂，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻。

（1）若CD棒固定，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率隨時間t的變化關(guān)系式為

，求回路中感應(yīng)電流的有效值I；

（2）若CD棒不固定，棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力為f_m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變

化的關(guān)系式為B=kt。求從t=0到CD棒剛要運(yùn)動，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若CD棒不固定，不計CD棒與導(dǎo)軌間的摩擦；磁場不隨時間變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)對CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由靜止開始向右以加速度a做勻加速直線運(yùn)動。請在圖2中定性畫出外力F隨時間t變化的圖象，并求經(jīng)過時間t₀ ，外力F的沖量大小I。

Answer 1

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

回路中的感應(yīng)電動勢 

     所以，電動勢的最大值              【2分】

     由閉合電路歐姆定律          【2分】

     由于交變電流是正弦式的，所以      【2分】

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢  

     根據(jù)閉合電路歐姆定律，

     CD桿受到的安培力                 【2分】

     當(dāng)CD桿將要開始運(yùn)動時，滿足：                【2分】

     由上式解得：CD棒運(yùn)動之前，產(chǎn)生電流的時間   

     所以，在時間t內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱      【2分】

（3） CD棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

時刻t的感應(yīng)電流                         【1分】

CD棒在加速過程中，根據(jù)由牛頓第二定律

                                          【2分】

      解得：                                 【1分】

根據(jù)上式 可得到外力F隨時間變化的圖像如圖所示由以上圖像面積可知：經(jīng)過時間t₀，外力F的沖量I

解得：                               【2分】