Question

19．春節(jié)放假期間，全國(guó)高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求小轎車通過(guò)收費(fèi)站窗口前x₀=9m處的速度不超過(guò)v=6m/s．現(xiàn)有一輛小轎車在收費(fèi)站前平直公路上以v₀=20m/s的速度勻速行駛．
（1）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，立即以大小為a=2m/s²的加速度勻減速剎車，則司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章；
（2）若司機(jī)在發(fā)現(xiàn)前方收費(fèi)站時(shí)經(jīng)t₀=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a=2m/s²的加速度勻減速剎車，則司機(jī)從發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站到收費(fèi)站窗口的距離至少多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出距離收費(fèi)站窗口的最小距離．
（2）根據(jù)位移公式求出汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，結(jié)合勻減速運(yùn)動(dòng)的位移以及x₀的大小求出司機(jī)從發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站到收費(fèi)站窗口的距離至少距離．

解答 解：（1）小轎車的速度由20m/s 減小到6m/s的位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{400-36}{4}$m=91m  
x₂=x₁+x₀=91+9m=100m    
則司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車才不違章
（2）司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x_{反應(yīng)}=v₀ t₀=20×0.5m=10m    
小轎車的速度由20m/s 減小到6m/s的位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{400-36}{4}$m=91m  
X₃=x_{反應(yīng)}+x₁+x₀=110m    
則司機(jī)從發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站到收費(fèi)站窗口的距離至少110m．
答：（1）司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車才不違章；
（2）司機(jī)從發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站到收費(fèi)站窗口的距離至少110m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以及不能漏掉x₀=9m這一距離，基礎(chǔ)題．