Question

某條河寬度為700m，河水均勻流動(dòng)，流速為3m/s．若小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度為5m/s，則小船的船頭向哪個(gè)方向行駛才能恰好到達(dá)河的正對(duì)岸？渡河時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)速度的合成與分解，結(jié)合位移公式，可求出運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．

解答：解：如圖所示，小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是垂直于河流方向的運(yùn)動(dòng)，它可以看做是小船斜向上游方向和沿水流方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．由圖可見(jiàn)sinα=

v2

v1

=

3

5

=0.6
解得：α=37°
即小船應(yīng)朝偏向上游37°的方向行駛．
由圖還可以得到合速度的大小為：
v=

v 2 1 - v 2 2

=

52-32

m/s=4m/s
渡河時(shí)間為t=

x

v

=

700

4

m/s=175s
答：小船的船頭偏向上游，α為37°方向行駛才能恰好到達(dá)河的正對(duì)岸；渡河時(shí)間為175s．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性．