分析 (1)小車恰 好通過最高點(diǎn),故重力充當(dāng)向心力,則可求得A點(diǎn)的速度;
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度,再根據(jù)向心力公式即可求得B點(diǎn)的支持力,再由牛頓第三定律可求得壓力大;
(3)由幾何關(guān)系可求得PQ間的距離,對PA過程,由動能定理列式即可求得摩擦力大小,由力的合成和分解可求得壓力,則可求得摩擦力與壓力的關(guān)系.
解答 解:
(1)設(shè)小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最小速度為vA,根據(jù)牛頓第二定律有
mg=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$
vA=4$\sqrt{5}$m/s
(2)小車從Q點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒,在圓周的最低點(diǎn)(設(shè)為B點(diǎn))時(shí),對軌道的壓力最大,設(shè)小車經(jīng)過此位置的速度為vB,依據(jù)機(jī)械能守恒定律,則有
$\frac{1}{2}$mvA2+2mgR=$\frac{1}{2}$mvB2
設(shè)軌道在最低點(diǎn)給小車的支持力為FB,根據(jù)牛頓第二定律有
FB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FB=6mg
依據(jù)牛頓第三定律可知,球?qū)壍赖淖饔昧B'=6mg
即小車在圓形軌道運(yùn)動時(shí)對軌道的最大壓力為重力的6倍.
(3)設(shè)PQ間距離為L,L=$\frac{R(1+cosθ)}{sinθ}$
設(shè)小車從P點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動過程中受到的摩擦力為f,由動能定理得
-fL=$\frac{1}{2}$mvA2-$\frac{1}{2}$mv02
小車對軌道壓力F壓=mgcosθ
解得$\frac{f}{{F}_{壓}}$=$\frac{1}{6}$
答:(1)小車在A點(diǎn)的速度為4$\sqrt{5}$m/s;
(2)小車在圓形軌道運(yùn)動時(shí)對軌道的最大壓力為重力的6倍;
(3)斜軌道面與小車間的摩擦力為小車對軌道壓力的$\frac{1}{6}$倍.
點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理,關(guān)鍵是理清運(yùn)動的過程,運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解;同時(shí)注意應(yīng)用最高點(diǎn)的臨界條件,明確向心力公式的正確應(yīng)用.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 可以是22N,方向沿斜面向上 | B. | 可以是2N.方向沿斜面向上 | ||
C. | 可以是5N,方向沿斜面向下 | D. | 可以是2N,方向沿斜面向下 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 7 m/s2 | B. | 5 m/s2 | C. | 3 m/s2 | D. | 1 m/s2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$ | B. | $\sqrt{\frac{gRh}it6qkhd}$ | C. | $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$ | D. | $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | Ⅰ物體的加速度不斷增大,Ⅱ物體的加速度不變 | |
B. | 在t1時(shí)刻兩物體速度的大小相等,方向相同 | |
C. | 在t1時(shí)刻物體Ⅰ在物體Ⅱ的后面 | |
D. | 0~t2時(shí)間內(nèi)Ⅰ、Ⅱ兩個物體的平均速度大小相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | “墨子號”運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度小 | |
B. | “墨子號”運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度大 | |
C. | “墨子號”運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星周期大 | |
D. | “墨子號”運(yùn)行角速度比同步衛(wèi)星角速度小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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