Question

如圖所示K與虛線MN之間是加速電場。虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場和磁場的方向如圖所示。圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場，在離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應(yīng)強度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關(guān)系符合表達式v₀=E/B，如圖所示，試求：
（1）畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖；
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉(zhuǎn)距離是多少？

Answer 1

解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中作圓周運動，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說明帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示：

       

（2）帶電粒子在加速電場中獲得的動能為
進入偏轉(zhuǎn)電場后的偏轉(zhuǎn)角為
即帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角=45°
豎直速度與水平速度大小相等
帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度為v，
帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場中的偏轉(zhuǎn)相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場寬度 L=Rsinθ=d
（3）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中增加的動能與在加速度電場中獲得的動能相同，設(shè)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中距離為，有


在磁場中偏轉(zhuǎn)距離為