Question

18．某同學(xué)用圖示裝置研究碰撞中的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的兩小球A和B，實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：
A．用天平測(cè)得A、B兩球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₁＞m₂
B．如圖所示安裝器材，在豎直木板上記下O點(diǎn)（與置于C點(diǎn)的小球球心等高），調(diào)節(jié)斜槽使其末端C切線水平
C．先C處不放球B，將球A從斜槽上的適當(dāng)高度由靜止釋放，球A拋出后撞在木板上的平均落點(diǎn)為P
D．再將球B置于C點(diǎn)，讓球A從斜槽上同一位置靜止釋放，兩球碰后落在木板上的平均落點(diǎn)為M、N
E．用刻度尺測(cè)出三個(gè)平均落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為h_M、h_P、h_N
回答下列問題：
（1）若C點(diǎn)到木板的水平距離為x，小球平均落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，重力加速度為g，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）上述實(shí)驗(yàn)中，碰后B球的平均落點(diǎn)位置應(yīng)是M（填“M”或“N”）；
（3）若關(guān)系式m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$（用題中所測(cè)量的物理量的符號(hào)表示）成立，則說明了兩小球碰撞中動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，從而求出對(duì)應(yīng)的初速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，由于水平位移相同，故水平速度越大則下落高度越小，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律即可分析兩球的落點(diǎn)；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析，代入求出的碰接前后的速度，即可求得應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
豎直方向：
h=$\frac{1}{2}$gt2；
水平方向x=v₀t
解得：水平速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）由于水平位移相同，碰后速度越大，則飛行時(shí)間越短，豎直方向下落高度越小，故碰后B球的平均落點(diǎn)應(yīng)在M處；
（3）根據(jù)（1）中所求可得：
碰前A球的速度v_A=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{P}}}$；
碰后AB兩球的速度分別為：
v_A'=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{N}}}$
V_B=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{M}}}$
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：
m₁v_A=m₁v_A’+m₂v_B
代入速度表達(dá)式，化簡可得：
m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$
即只要上式成立，則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒；
故答案為：（1）x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（2）M；（3）m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會(huì)在相同水平位移下，利用豎直高度來間接測(cè)出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．