Question

在放映電影時(shí)，一般電影機(jī)每秒鐘切換24幅畫面．一輛汽車的車輪上有三根輻條，車輪半徑為0.5m，則下列判斷中正確的是（　　）

• A、無論車輪轉(zhuǎn)速多大，都不會(huì)感覺車輪倒轉(zhuǎn)
• B、只有車輪轉(zhuǎn)速為24r/s時(shí)，才會(huì)感覺車輪不轉(zhuǎn)動(dòng)
• C、車速為4（2k+1）π米/秒時(shí)（其中k=0，1，2…），一定可以看到畫面上有6根輻條
• D、車速為4kπ米/秒時(shí)（其中k=1，2，3…），一定可以看到畫面上有6根輻條

Answer 1

分析：輻條向前轉(zhuǎn)動(dòng)小于30度的一半時(shí)，視覺判斷輪子向前轉(zhuǎn)，輻條向前轉(zhuǎn)動(dòng)大于30度的一半時(shí)，視覺判斷輪子后轉(zhuǎn)，結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度求出輪子的線速度．

解答：解：A、輪子是3根輻條，相鄰兩個(gè)輻條夾角120度，如果改變一幅畫面后，輪子剛好轉(zhuǎn)過120度，那么我們會(huì)覺得輪子沒有轉(zhuǎn)，或者改變一幅畫面后，輪子剛好轉(zhuǎn)過整數(shù)倍的120度，那么我們也會(huì)覺得輪子沒有轉(zhuǎn)；
當(dāng)不是上述情況時(shí)，我們就覺得輪子在轉(zhuǎn)，視覺的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是我們主觀判斷的：
1、輻條向前轉(zhuǎn)動(dòng)小于120度的一半時(shí)，我們會(huì)有正確的判斷：輪子向前轉(zhuǎn)．
2、輻條向前轉(zhuǎn)動(dòng)大于30度的一半時(shí)，我們就會(huì)誤判：認(rèn)為輪子向后轉(zhuǎn)．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)觀眾覺得車輪不動(dòng)時(shí)，說明

1

24

s在內(nèi)，每根輻條的初末位置相重合，則每根輻條轉(zhuǎn)過的角度θ=

2π

3

?k（k=1、2、3、4…），此時(shí)車輪轉(zhuǎn)速為n=

24θ

2π

=

24× 2πk 3

2π

r/s=8kr/s（k=1、2、3、4…），：故B錯(cuò)誤；

C、D、當(dāng)觀眾畫面上有6根輻條，說明

1

24

s在內(nèi)，每根輻條的初末位置不重合，而是在這關(guān)時(shí)間內(nèi)每根輻條轉(zhuǎn)過奇數(shù)倍的60°即：θ=

π

3

(2k+1)（k=0、1、2、3、4…），此時(shí)車速為：v=

θ 2π 2πr

1 24

m/s=

π 3 (2k+1)×0.5

1 24

m/s=4(2k+1)m/s（k=0、1、2、3、4…），故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：這是一道圓周運(yùn)動(dòng)與人的視覺相結(jié)合的問題．由于電視畫面每隔

1

24

s更迭一幀，若每過

1

24

s的時(shí)間，車輪的輻條位置與前一時(shí)刻的輻條位置正好重合（但不一定與同一根輻條重合）則車輪不動(dòng)．解決本題的關(guān)鍵得出視覺認(rèn)為輪子倒轉(zhuǎn)時(shí)的臨界情況，即轉(zhuǎn)過的角度等于相鄰兩根輻條間夾角的一半，結(jié)合轉(zhuǎn)過的弧長與時(shí)間的關(guān)系求出線速度．