Question

7．如圖所示，粗糙水平地面上放置一個截面為半圓的柱狀物體A，A與墻之間再放一光滑圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)．已知A，B兩物體的質(zhì)量分別為M和m，半圓球B同半圓的柱狀物體半徑均為r，已知A的圓心到墻角距離為2r，重力加速度為g．求：
（1）物體受到地面的支持力大小；
（2）物體受到地面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）A、B兩球均靜止，受力都平衡，可以看成整體，對整體分析受力，由平衡條件求地面對A的支持力．
（2）對B受力分析如圖，由幾何關(guān)系得到AB兩球球心連線與豎直方向的夾角，再由平衡條件求得墻面對B的彈力，結(jié)合整體法求地面對A的摩擦力．

解答 解：（1）對A、B整體，受力分析如圖所示．

由平衡條件得：
  N_A=（M+m）g…①
  f=N_B …②
（2）對B受力分析如圖，由幾何關(guān)系得：

sinθ=$\frac{r}{2r}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°…③
由平衡條件得：
N_ABcosθ-mg=0…④
N_ABsinθ-N_B=0…⑤
聯(lián)立解③④⑤得 N_B=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg…⑥
由整體法可得，物體受到地面的摩擦力f=N_B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，方向水平向左．
答：（1）物體受到地面的支持力大小為（M+m）g；
（2）物體受到地面的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，方向水平向左．

點評 本題是共點力平衡條件的應(yīng)用問題，注意正確選擇研究對象，采用整體法和隔離法結(jié)合，通過受力分析，作出受力分析圖即可順利求解．