Question

15．如圖所示，光滑的水平面上有兩完全一樣的長(zhǎng)木板A和B，在A板其右側(cè)邊緣放有小滑塊C，開始A、C以相同的速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上木板B發(fā)生正碰，碰后兩木板粘在一起并繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下．已知木板A、B和滑塊C的質(zhì)量均為m，C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．求：

①最終滑塊C的速度；
②木板B的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 ①AB碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ABC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式求解最終的共同速度；
②AB碰撞過(guò)程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后AB的速度，此后A在C上滑行過(guò)程中，根據(jù)能量守恒列式求解L．

解答 解：①AB碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ABC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
②AB碰撞過(guò)程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下，則C與B得相對(duì)位移為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$
答：①最終滑塊C的速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②木板B的長(zhǎng)度L為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，由題意可得出C移動(dòng)的對(duì)地距離比B移動(dòng)的距離恰好多出了B的長(zhǎng)度L，知道克服摩擦力做的功等于產(chǎn)生的熱量，難度適中．