1.如圖所示,在距地面高h(yuǎn)1=2m的光滑水平臺面上,一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣k鎖住,儲存的彈性勢能Ep=4.5J.現(xiàn)打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺,并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑的BC斜面,已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2=1.2m,小物塊過C點(diǎn)無機(jī)械能損失,并與水平地面上長為L=10m的粗糙直軌道CD平滑連接,小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會發(fā)生碰撞,重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計(jì).試求:

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到平臺末端A的瞬時(shí)速度VA大小;
(2)小物塊從A到B的時(shí)間、水平位移大小以及斜面傾角θ的正切(tanθ)大;
(3)若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向,只會發(fā)生一次碰撞,且不能再次經(jīng)過C點(diǎn),那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

分析 (1)小物塊與彈簧分離過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律求出速度vA;
(2)從A到B點(diǎn)過程,小物塊做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可;
(3)μ的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零,根據(jù)功能關(guān)系求出最大值,物體第一次碰撞后反彈,恰好不能過C點(diǎn),根據(jù)功能關(guān)系求出最小值,進(jìn)而求出范圍.

解答 解:(1)小物塊與彈簧分離過程中,機(jī)械能守恒,則有:
Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:vA=3m/s
(2)從A到B點(diǎn)過程,物塊做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知:
h1-h2=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$        
代入數(shù)據(jù)解得:t=0.4s         
水平位移:x=vAt            
代入數(shù)據(jù)解得:x=1.2m        
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為:vy=gt=4m/s              
由速度的關(guān)系有:tanθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{y}}$=$\frac{3}{4}$
(3)依據(jù)題意有①μ的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零,根據(jù)功能關(guān)系有:
mgh1+EP>μmgL      
代入數(shù)據(jù)解得:μ<0.245
②對于μ的最小值求解,物體第一次碰撞后反彈,恰好不能過C點(diǎn),根據(jù)功能關(guān)系有:
mgh1+EP≤2μmgL      
解得:μ≥0.1225      
綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值:0.1225≤μ≤0.245.
答:(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到平臺末端A的瞬時(shí)速度VA大小為3m/s;
(2)小物塊從A到B的時(shí)間為0.4s,水平位移大小為1.2m,斜面傾角θ的正切(tanθ)大小為$\frac{3}{4}$;
(3)若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向,只會發(fā)生一次碰撞,且不能再次經(jīng)過C點(diǎn),那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足0.1225≤μ<0.245.

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用,關(guān)鍵要能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況,知道從A到B點(diǎn)過程中物體做平拋運(yùn)動(dòng).

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12.已成為我國首個(gè)人造太陽系小行星的嫦娥二號衛(wèi)星,2014年2月再次刷新我國深空探測最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄,超過7000萬公里.嫦娥二號是我國探月工程二期的先導(dǎo)星,它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為T;然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L 2點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測.若以R表示月球的半徑,引力常量為G,則( 。
A.嫦娥二號衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線速度為$\frac{2π(R+r)}{T}$
B.月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}(R+h)^{3}}{G{T}^{2}}$
C.物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
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(2)求物體從拋出到落地過程中重力的平均功率
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D.M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能

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