Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平面連接一個豎直平面內的半圓形光滑軌道，其半徑為，半圓形軌道的底端放置一個質量為的小球B，水平面上有一個質量為的小球A以初速度開始向著木塊B滑動，經過時間與B發(fā)生彈性碰撞，設兩個小球均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知木塊A與桌面間的動摩擦因數，求：

（1）兩小球碰前A的速度；

（2）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力

（3）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）碰前對A由動量定理有： ，解得： 。

（2）對A．B：碰撞前后動量守恒：

碰撞前后動能保持不變：

由以上各式解得：

又因為B球在軌道上機械能守恒：，解得：。

在最高點C對小球B有： ，解得：。

由牛頓第三定律知：小球對軌道的壓力的大小為，方向豎直向上。

（3）對A沿圓軌道運動時：，因此A沿圓軌道運動到最高點后又原路返回到最低點，此時A的速度大小為，由動能定理得： ，解得：。