Question

【題目】如圖所示，AB為半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3 kg，車長L＝2.06 m．現有一質量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．當車運行了2 s時，車被地面裝置鎖定．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3， g取10 m/s2．試求：

(1)滑塊到達B端時，它對軌道的壓力大��；

(2)從車開始運動到被鎖定的過程中，摩擦力對滑塊所做的功；

(3)滑塊離開車時的動能．

Answer 1

【答案】(1) 30 N(2)-7.5J(3)0.32J

【解析】

（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，根據機械能守恒定律得：mgR=mv2

解得v=4m/s
滑塊經過B端時，由牛頓第二定律得：N-mg=m
聯立兩式，代入數值得，軌道對滑塊的支持力為：N=3mg=3×1×10=30N
（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對滑塊有：-μmg=ma1
對小車有：umg=Ma2
設經時間t兩者達到共同速度，則有：v+a1t=a2t
解得t=1s．由于1s＜2s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a2t=1m/s，兩者以共同速度運動時間為t′=1s．
此過程中，滑塊的位移

摩擦力對滑塊所做的功：

（3）兩者達到共速時小車的位移 ，

此時物塊距離小車的左端L1=2.06-(2.5-0.5)=0.06m

然后小車被鎖定后，滑塊以v′= 1m/s的速度做勻減速運動，加速度為a1=-μg=-3m/s2，

則滑離小車時的速度：

動能為