Question

一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度求:

1.物塊與木板間，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

2.從時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小

 

Answer 1

(1)      (2) s=1.125m

【解析】

（1）從t=0s時(shí)開(kāi)始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t1=0.5s時(shí)，物塊和木板的速度相同。設(shè)t=0到t=t1時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則

  ①

  ②

式中v0=5m/s、v1=1m/s分別為木板在t=0、t=t1時(shí)速度的大小。

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得

  ③

  ④

聯(lián)立①②③④式得  ⑤

   ⑥

（2）在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得

   ⑦

 ⑧

  ⑨

由⑦⑨式可知，物塊加速度的大小等于a1；物塊的v-t圖像如圖中點(diǎn)劃線所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為

  

物塊相對(duì)于木板的位移的大小為s=s2-s1

聯(lián)立以上式解得：s=1.125m