Question

19．如圖所示，桿長為L=1m，桿的一端固定一質(zhì)量為m=1kg的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，求：
（1）小球在最高點(diǎn)A時速度v_A為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零？
（2）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力為拉力F=30N時的速度是多少？
（3）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力為推力F=6N時的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)桿對小球m的作用力為零時，小球的重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（2）在最高點(diǎn)，小球的重力和桿對小球的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解．
（2）在最高點(diǎn)，小球的重力和桿對小球的推力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)桿對小球m的作用力為零時，小球的重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{A}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}m/s$，
（2）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力為拉力F=30N時，根據(jù)向心力公式得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{1}=2\sqrt{10}m/s$
（3）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力F為推力時，根據(jù)向心力公式得：
mg-F=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：v₂=2m/s
答：（1）小球在最高點(diǎn)A時速度v_A為$\sqrt{10}m/s$時，才能使桿對小球m的作用力為零；
（2）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力為拉力F=30N時的速度是$2\sqrt{10}m/s$；
（3）小球在最高點(diǎn)A時，桿對小球的作用力為推力F=6N時的速度是2m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵搞清向心力的來源，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．