Question

3．如圖所示，質量均為m、可視為質點的A、B兩物體，B物體靜止在水平地面上的N點，左邊有豎直墻壁，右邊在P點與固定的半徑為R的1/4光滑圓弧槽相切，MN=NP=R．物體A與水平面間的摩擦力可忽略不計，物體B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)讓A物體以水平初速度v₀（v₀未知）在水平地面上向右運動，與物體B發(fā)生第一次碰撞后，物體B恰能上升到圓弧槽最高點Q，若物體A與豎直墻壁間、物體A與物體B間發(fā)生的都是彈性碰撞，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物體A的初速度v₀；
（2）物體AB最終停止運動時AB間的距離L．

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞每次碰撞都在N點進行且速度互換，A最終停在N點，整個過程根據(jù)動能定理求得初速度；
（2）只有B與地面有摩擦，B物體在NP間運動的總路程為s，整個過程根據(jù)動能定理求得即可判斷

解答 解：（1）A、B碰撞每次碰撞都在N點進行且速度互換，A最終停在N點$-μmgR-mgR=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{3gR}$
（2）設B物體在NP間運動的總路程為s，則$-μmgs=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得s=3R
B物體最終停在P點，L=P
答：（1）物體A的初速度v₀；
（2）物體AB最終停止運動時AB間的距離L．

點評 本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規(guī)律求解．以及掌握一些結論，質量相等的物體碰撞時無能量損失，兩個物體速度互換．