Question

如圖所示，電梯質(zhì)量為M，它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體，電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)上升高度為H時(shí)，電梯的速度達(dá)到v，則在這段過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A、電梯地板對(duì)物體的支持力所做的功等于

  1

  2

  mv2
• B、電梯地板對(duì)物體的支持力所做的功大于

  1

  2

  mv2
• C、鋼索的拉力所做的功等于MgH+

  1

  2

  Mv2
• D、鋼索的拉力所做的功大于MgH+

  1

  2

  Mv2

Answer 1

分析：對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理求解支持力做功．對(duì)電梯和物體整體運(yùn)用動(dòng)能定理求解拉力做功．根據(jù)動(dòng)能定理求解合力對(duì)電梯做的功．

解答：解：A、B由動(dòng)能定理得：對(duì)物體：W_N-mgH=

1

2

mv²-0，解得到地板對(duì)物體的支持力做的功為W_N=mgH+

1

2

mv²，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D由動(dòng)能定理得：W_F-（M+m）gH=

1

2

（M+m）v²-0，解得到鋼索的拉力做的功W_F=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v²，可見索的拉力所做的功大于MgH+

1

2

Mv2．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用動(dòng)能定理研究各力做功，要注意靈活選擇研究對(duì)象．動(dòng)能定理涉及合力做功與動(dòng)能變化，可以直接求解合力做功．