Question

4．如圖，AO、BO、CO三根細(xì)繩所能承受的最大拉力分別為300N、400N、500N，求：
（1）OC繩下掛一重100N的物體，求各段繩中張力多大？
（2）OC繩下最多只能掛多重的物體？

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，通過共點(diǎn)力平衡求出A0、BO繩的拉力．
（2）根據(jù)受力判斷哪根繩承受的拉力最大時(shí)其他繩均不斷，再結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）對(duì)C分析可知，C受重力和OC繩子的拉力而處于平衡狀態(tài)，故OC繩上的張力F_C=100N；
再對(duì)O點(diǎn)分析，O受三繩的拉力而處于平衡狀態(tài)，如圖所示，由O點(diǎn)受三力平衡，故OA、OB兩繩的拉力的合力與OC繩上拉力大小相等，方向相反，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)_A=F_Csin30°=100×$\frac{1}{2}$=50N；F_B=F_Csin60°=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$N；
（2）假設(shè)OA繩達(dá)到最大拉力，則由幾何關(guān)系可知，OC繩上的張力F_C'=$\frac{{F}_{A}}{sin30°}$=$\frac{300}{\frac{1}{2}}$=600N；故不符合題意；
假設(shè)OB繩上張力達(dá)最大，則OC繩上的張力F_C″=$\frac{{F}_{B}}{sin60°}$=$\frac{400}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=461N；
此時(shí)OA上的張力F″_A=F_Btan30°=400×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=232N，故符合題意，因此C點(diǎn)能懸掛的物體的最大重力為461N；
答：（1）OC繩下掛一重100N的物體時(shí)，OA段上的拉力為50N；OB繩上的拉力為50$\sqrt{3}$N；OC繩上的拉力為100N；
（2）OC繩下最多只能掛461N的物體．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．