Question

蕩秋千：也叫“打秋千”，是朝鮮族婦女喜愛的民間游戲．每逢節(jié)日聚會(huì)，人們便會(huì)看到成群結(jié)隊(duì)的朝鮮族婦女，身穿鮮艷的民族服裝，在人們的歡呼、叫好聲中蕩起了秋千，她們一會(huì)騰空而起，一會(huì)俯沖而下，盡情地歡樂，長長的裙子隨風(fēng)飄舞，大有飄飄欲仙之感．如圖所示是朝鮮族少女“長今”打秋千的情景，設(shè)秋千擺繩長為3.0m，懸點(diǎn)在大樹上，長今連同底板的質(zhì)量共為60kg．開始時(shí)，長今坐在秋千上，在外力的作用下，擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻外力撤掉，讓秋千由靜止開始擺動(dòng)，假設(shè)擺動(dòng)過程中，長今與底板始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千靜止時(shí)所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是多少？
（3）長今發(fā)現(xiàn)，自己所坐的秋千越蕩越低，可她卻看到別人的秋千能夠越蕩越高，她不知為什么會(huì)是這樣，你能給她解釋：①為什么她的秋千越蕩越低嗎？②她怎樣做才能像別人那樣在不借助外力的情況下把秋千越蕩越高？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)小明爸爸施加的最小外力方向與擺繩垂直時(shí)，外力最小．根據(jù)平衡條件求解最小的外力．
（2）小明在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)速度，運(yùn)用動(dòng)能定理研究長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程求得克服阻力做的功．
（3）由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，在秋千由最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動(dòng)能，通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
解答：解：（1）如圖所示，當(dāng)外力與擺繩垂直時(shí)最小．F_min=mgsin37°=360N
（2）長今在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F-mg=
解得υ=3m/s
運(yùn)用動(dòng)能定理研究長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程得：
mgh+w_阻=△E_k
w_阻=×60×3²-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，不斷有機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，所以她的秋千越蕩越低．
②在秋千由最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動(dòng)能，當(dāng)秋千到最高時(shí)，迅速由下蹲到站立．通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
答：（1）秋千靜止時(shí)所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，機(jī)械能損失，所以越蕩越低；
②在秋千由最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，人由站立緩緩下蹲，當(dāng)秋千到最高時(shí)，迅速由下蹲到站立．
點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問可以用作圖法分析最小值的條件，也可以在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，而人做功又只能靠人在秋千上站起或蹲下來實(shí)現(xiàn)．當(dāng)秋千由最高點(diǎn)蕩回到最低點(diǎn)時(shí)，人慢慢下蹲，使其重心下降，此過程重力做正功．當(dāng)人升至最高點(diǎn)時(shí)再迅速站起，使重力勢(shì)能增大．這樣蕩秋千的人就可以將自身的生物能轉(zhuǎn)化為秋千的機(jī)械能了．