Question

19．有一種測g值的方法叫“對稱自由下落法”：如圖，將真空長直管沿豎直方向放置，自O(shè)點(diǎn)豎直向上拋出一小球又落至O點(diǎn)的時(shí)間為T₂，在小球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T₁，測得T₁、T₂ 和H，可求得g等于$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下的勻加速，所以從最高點(diǎn)落到O點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根據(jù)OP之間可得H=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$×（$\frac{{T}_{2}}{2}$-$\frac{{T}_{1}}{2}$）可求出g．

解答 解：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)t_上=t_下
則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，
故V₀=$\frac{{T}_{2}}{2}$g
從最高點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，
則V_P=$\frac{{T}_{1}}{2}$g，
則從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的過程中的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$
從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的時(shí)間為t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根據(jù)H=$\overline{V}$t可得
H=（$\frac{{V}_{O}+{V}_{P}}{2}$）（$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g$）$\frac{1}{2}$×（T₂-T₁）   
解得g=$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故答案為：$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$

點(diǎn)評 對稱自由落體法實(shí)際上利用了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}$t．