Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m=2.0kg的小球，靜止在O點，以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy．現(xiàn)突然加一沿x軸正方向的、平行水平面的恒力F₁，F(xiàn)₁=3.0N，使小球開始運動，經(jīng)過1.0s，撤去恒力F₁，再經(jīng)過1.0s，將平行水平面的恒力變?yōu)檠貀軸正方向，大小為F₂=4.0N，使小球在此恒力下再運動1.0s，求此時小球的位置．若要求小球在此后1.0s內(nèi)停下，則所加的平行水平面的恒力F₃的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

（1）第1s內(nèi)，小球沿x軸正方向做勻加速直線運動，加速度大小為a₁=

F1

m

=1.5m/s²，第1s末速度為v₁=a₁t₁=1.5m/s，通過的位移為x1=

1

2

a1

t

21

=0.75m．
第2s內(nèi)，小球沿x軸正方向做勻速直線運動，速度為v₂=1.5m/s，通過的位移為x₂=v₂t₂=1.5m．
第3s內(nèi)，小球受到恒力大小為F₂=4.0N，方向沿y軸正方向，與速度v₂方向垂直，小球做類平拋運動，加速度大小為
a2=

F2

m

=2m/s2，沿y軸方向做勻加速直線運動，沿x軸方向做勻速直線運動，經(jīng)過1s時間，小球沿y軸方向的位移大小為y=

1

2

a2

t

33

=1m，小球沿x軸方向的位移大小為x₃=v₂t₃=1.5m．所以第3s末小球的縱坐標(biāo)為y=1m，橫坐標(biāo)為x=x₁+x₂+x₃=3.75m．
（2）第3s末小球沿y軸方向的分速度為v_y=a₂t₃=2m/s，沿x軸方向的速度為v_x=v₂=1.5m/s，合速度大小為v=

v 2x + v 2y

=2.5m/s，設(shè)速度方向與x軸的夾角為α，則tanα=

vy

vx

=

4

3

，α=arctan

4

3

．
要求小球在此后1.0s內(nèi)停下，加速度大小為a₃=

v

t4

=2.5m/s²，則合力大小為F=ma₃=5N，方向與速度v方向相反．
根據(jù)正交分解，將恒力F₃分解為沿x軸和y軸方向的兩個分力，設(shè)兩個分力的大小分別為 F_x和F_y．
   F_x=Fcosα=5×

4

5

=4N，
F_y=Fsinα+F₂=5×

3

5

N+3N=6N，
則F₃=

F 2x + F 2y

=

52

N，設(shè)方向與x軸負方向的夾角為θ
則有tanθ=

Fy

Fx

=1.5，θ=arctan1.5
答：第3s末小球的縱坐標(biāo)為1m，橫坐標(biāo)為3.75m．要求小球在此后1.0s內(nèi)停下，所加的平行水平面的恒力F₃的大小為

52

N，方向沿x軸負方向的夾角為θ=arctan1.5．