Question

（18分）如圖（甲）示，光滑曲面MP與光滑水平面PN平滑連接，N端緊靠速度恒定的傳送裝置，PN與它上表面在同一水平面．小球A在MP上某點(diǎn)靜止釋放，與靜置于PN上的工件B碰撞后，B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（乙）且t₀已知，最后落在地面上的E點(diǎn)．已知重力加速度為g，傳送裝置上表面距地面高度為H．
（1）求B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求E點(diǎn)離傳送裝置右端的水平距離L；
（3）若A、B發(fā)生的是彈性碰撞且B的質(zhì)量是A的2倍，要使B始終落在E點(diǎn)，試判斷A靜止釋放點(diǎn)離PN的高度h的取值范圍．

Answer 1

見試題分析

試題分析：
（1）由v-t圖象知，在t₀時(shí)間內(nèi)，B的加速度大小①（1分）
B所受滑動(dòng)摩擦力大小  f="2" μmg            ②（1分）
又由牛頓第二定律可知B所受合力大小    f=2ma ③（1分）
解得 ：    ④（1分）
（2）由v-t圖象知，小球在傳送帶上最后的運(yùn)動(dòng)階段為勻速運(yùn)動(dòng)，即與傳送裝置已達(dá)到共同速度，它從傳送裝置拋出的速度v_B1=, 由平拋物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
  ⑤（1分）
 ⑥（1分）
由①②，代入v_B1=，得：    ⑦（1分）
（3）若使B始終落到地面上E點(diǎn)，也必須是以相同速度離開傳送裝置；設(shè)B離開傳送帶時(shí)的速度為，即有 ⑧（1分）
由圖象可求出B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的對(duì)地位移始終為⑨（1分）
設(shè)A的質(zhì)量為m，碰前速度為v，碰后速度v_A；B質(zhì)量為2m，碰后速度v_B.
A下滑過程機(jī)械能守恒（或動(dòng)能定理）  mgh=      ⑩（1分）
A、B碰撞過程，由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒   mv = mv_A+2mv_B ?（1分）
A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒           ?（1分）
聯(lián)立⑩??可解得，?（1分）
B始終能落到地面上E點(diǎn)，有以下兩類情形：
ⅰ.若，B進(jìn)入傳送帶上開始勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B減速到經(jīng)過位移為S₁，有
 ?（1分），則應(yīng)滿足
聯(lián)立①⑧⑨??式，可得 ?（1分）
ⅱ.若，B以速度v_B進(jìn)入傳送帶上勻加速至，設(shè)此過程B對(duì)地位移為S₂，有
 ? （1分），且恒有
聯(lián)立①⑧?式，得 ?（1分），即恒成立，
綜上所述，要使工件B都落在地面的E點(diǎn)，小球A釋放點(diǎn)高度h必須滿足條件：
?（1分）
【評(píng)分說明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????各1分，共18分。】