Question

1．王芳同學(xué)乘坐“和諧號(hào)”動(dòng)車組從臺(tái)州到北京旅游，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．動(dòng)車組在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，她記錄了不同時(shí)刻的速率，部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表格中．她通過(guò)微信查到本次動(dòng)車組相關(guān)信息：動(dòng)車組由4節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車組成，其中第1節(jié)、第3節(jié)、第6節(jié)、第8節(jié)是動(dòng)車．設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的瞬時(shí)功率相同，每節(jié)車箱質(zhì)量為m=20t，車廂受到的阻力恒為重力的0.025倍（g取10m/s²）．在王芳同學(xué)記錄動(dòng)車組速率這段時(shí)間內(nèi)，求：
（1）動(dòng)車組位移的大小；
（2）每節(jié)動(dòng)車的平均功率；
（3）當(dāng)動(dòng)車組的速度v₂=60m/s時(shí)，第3節(jié)動(dòng)車對(duì)第4節(jié)拖車的作用力大小．

t/s	v/m•s-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出動(dòng)車組的加速度大小，根據(jù)平均速度推論求出兩次勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出總位移．
（2）動(dòng)車加速的過(guò)程中牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理即可求出；
（3）由牛頓第二定律，分別對(duì)整個(gè)的動(dòng)車與前3節(jié)車廂列式即可求出．

解答 解：（1）第一次加速的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{100}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
第二次加速的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{50}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
第一次加速的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{50-30}{0.1}s=200s$，
第二次加速的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{70-50}{0.2}s=100s$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=550-200-100s=250s，
第一次加速的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{30+50}{2}×200m=8000m$，
第二次加速的位移為：${x}_{3}=\frac{v+v′}{2}{t}_{3}=\frac{50+70}{2}×100m$=6000m，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=vt₂=50×250m=12500m，
則有：x=x₁+x₂+x₃=8000+12500+6000m=2.65×10⁴m．
（2）設(shè)每一節(jié)動(dòng)車的平均功率為P，由動(dòng)能定理得：$4Pt-8{F}_{f}•x=\frac{1}{2}•8m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}•mm{v}_{0}^{2}$
其中：F_f=kmg
代入數(shù)據(jù)得：P=627kW
（3）當(dāng)動(dòng)車的速度是60m/s時(shí)，由（1）可知，此時(shí)的加速度是0.2m/s²，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)動(dòng)車組：
4F-8F_f=8ma
對(duì)前3節(jié)車廂：2F-3F_f-F₃₄=3ma
聯(lián)立得：F₃₄=9×10³N
答：（1）動(dòng)車組位移的大小是2.65×10⁴m；
（2）每節(jié)動(dòng)車的平均功率是627kW；
（3）當(dāng)動(dòng)車組的速度v₂=60m/s時(shí)，第3節(jié)動(dòng)車對(duì)第4節(jié)拖車的作用力大小是9×10³N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．