Question

19．地鐵可以有效緩解城市擁堵，正在建設(shè)中的徐州地鐵1號(hào)線將于2019年8月1日開(kāi)通．在地鐵軌道的轉(zhuǎn)完處，外側(cè)軌道要略高于內(nèi)側(cè)軌道，如圖所示．已知轉(zhuǎn)彎處軌道平面傾角為θ，列車的轉(zhuǎn)彎半徑為R，則質(zhì)量為m的列車以v=$\sqrt{gRtanθ}$的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)（　�。�

• A． 內(nèi)側(cè)車輪對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有擠壓
• B． 外側(cè)車輪對(duì)外側(cè)軌道有擠壓
• C． 鐵軌對(duì)列車的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 鐵軌對(duì)列車的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 列車在彎道處拐彎時(shí)列車的重力和軌道對(duì)列車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時(shí)，火車對(duì)內(nèi)外軌道都沒(méi)有力的作用，速度增加，就要對(duì)外軌擠壓，速度減小就要對(duì)內(nèi)軌擠壓．

解答 解：當(dāng)列車對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)壓力時(shí)，根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故AB錯(cuò)誤．
根據(jù)平行四邊形定則知，鐵軌對(duì)列車的支持力為：N=$\frac{mg}{cosθ}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 列車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來(lái)源，可以通過(guò)速度的變化，結(jié)合合力與向心力的關(guān)系，判斷出列車對(duì)內(nèi)軌還是對(duì)外軌有作用力．