Question

4．某同學(xué)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”時(shí)按如圖甲所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖乙所示，圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．

（1）選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A，B，C，…，測(cè)出其中E，F(xiàn)，G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h₁，h₂，h₃，已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T，為驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂，動(dòng)能的增加量E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
（2）以各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)速度的平方v²為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出v²-h圖線，如圖丙所示，該圖象說明了物體下落時(shí)，只有重力做功，動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒；
（3）從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g=9.50m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：（1）從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂．
F點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v_F=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知圖線的斜率等于2g，則：g=$\frac{k}{2}$．
圖線的斜率為：k=$\frac{9.65-3.00}{0.50-0.15}$=19，則：g=$\frac{19}{2}$m/s²=9.50m/s²．

故答案為：（1）mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）物體下落時(shí)，只有重力做功，動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒；
（3）9.50．

點(diǎn)評(píng) 在解決實(shí)驗(yàn)問題時(shí)要注意實(shí)驗(yàn)的原理有實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，特別要注意數(shù)據(jù)的處理及圖象的應(yīng)用．