Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計)．粒子從O₁孔漂進(初速不計)一個水平方向的加速電場，再經小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計)放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進入PQ、MN之間的區(qū)域．

(1) 求加速電壓U₁．

(2)假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運動的時間和路程分別是多少？

Answer 1

解析：（1）粒子源發(fā)出的粒子，進入加速電場被加速，速度為v₀，根據能的轉化和守恒定律得：                                           

要使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進入PQ、MN之間的區(qū)域，

則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，

得到                                      　　

將②式代入①式，得                       

（2）粒子從O₃以速度v₀進入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運動，打到ab板上，以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動．粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部．由于不計板的厚度，所以質子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T．

由和運動學公式，得                     

粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運動所需的時間為            

粒子進入磁場中，在v₀方向的總位移s=2Lsin45°，時間為        

則t=t₁+t₂=