Question

如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌上放置導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒上固定著一個(gè)與導(dǎo)體棒垂直的遮光板，寬度為d。在導(dǎo)軌上間距均為x₀的a、b、c三個(gè)位置上各固定一個(gè)光電門(mén)，用來(lái)配合光電計(jì)數(shù)器記錄遮光板通過(guò)光電門(mén)時(shí)的擋光時(shí)間（擋光過(guò)程中可以認(rèn)為遮光板的運(yùn)動(dòng)是勻速的），金屬棒和遮光板的總質(zhì)量為m，棒的電阻也為R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線經(jīng)光滑定滑輪與質(zhì)量也為m的重物相連。現(xiàn)將重物由如圖所示的位置釋放后與導(dǎo)體棒一起運(yùn)動(dòng)，始終保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。計(jì)數(shù)器得到遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為△t₁，通過(guò)第二個(gè)和第三個(gè)光電門(mén)的時(shí)間均為△t₂。（重力加速度為g）  
（1）計(jì)算導(dǎo)體棒通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)的安培力；  
（2）導(dǎo)體棒從第一個(gè)光電門(mén)到第三個(gè)光電門(mén)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；  
（3）試在圖乙中粗略畫(huà)出導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到通過(guò)第三個(gè)光電門(mén)時(shí)的v-t圖象。其中t₁、t₂、t₃分別表示導(dǎo)體棒通過(guò)三個(gè)光電門(mén)的時(shí)刻。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)，設(shè)棒上電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，棒的速度為v₁，有：
安培力F=IBL
I=
E=BLv₁
v₁=
可得：F=
（2）導(dǎo)體棒通過(guò)第三個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度為v₃=
從第一個(gè)光電門(mén)到第三個(gè)光電門(mén)的過(guò)程2mgx₀=×2mv₃²－×2mv₁²+Q
Q為電路中的總熱量
則，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁=Q
可得：Q₁=mgx₀-×m+×m
（3）速度圖象如圖