Question

（12分）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線電阻，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭。P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動(dòng)，彈簧處于原長時(shí)，P₁剛好指著A端，P₁與托盤固定相連，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號(hào)轉(zhuǎn)換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g。求;

（1）托盤上未放物體時(shí)，在托盤自身重力作用下，P₁離A的距離x₁

（2）托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁離A的距離x₂

（3）在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，使P₂離A點(diǎn)的距離也為x₁，從而使P₁、P₂間的電壓為零。校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將物體m放在托盤上，試推導(dǎo)出物體質(zhì)量m與P₁、P₂間的電壓U之間的函數(shù)關(guān)系式。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解析:托盤的移動(dòng)帶動(dòng)P₁移動(dòng)，使P₁、P₂間出現(xiàn)電勢差，電勢差的大小反映了托盤向下移動(dòng)距離的大小，由于R為均勻的滑線電阻，則其阻值與長度成正比。

   （1）由力的平衡知識(shí)可知：m₀g＝kx₁，

解得：           （4分）

（2）放上重物重新平衡后 m₀＋mg＝kx₂ ，

 解得：    （4分）

（3）由閉合電路歐姆定律知：E＝IR，由部分電路歐姆定律：U＝IR_串

由  其中x為P₁、P₂間的距離，則x＝x₂－x₁＝

聯(lián)立解得：       （4分）