Question

2．一質(zhì)量為m=40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化，如圖所示．試問：
（1）小孩在前2秒，2到4秒以及5到6秒的加速度大��；
（2）在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少．（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，求出各段時間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求上升的總高度．

解答 解：由圖可知，在t=0到t₁=2s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運動．設(shè)在這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為F₁，電梯及小孩的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，得：F₁-mg=ma₁
解得：${a}_{1}=1m/{s}^{2}$
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
在t₁=2s到t₂=5s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運動，加速度a₂=0，速度為t₁時刻的電梯的速度，即v₁=a₁t₁ 
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度h₂=v₁t₂ 
在t₂到t=t₃=6s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做減速上升運動．設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為F₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：
mg-F₂=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{3}=-2m/{s}^{2}$
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度為：h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²
電梯上升的總高度為：h=h₁+h₂+h₃    
由以上各式，利用題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得：h=9m      
答：（1）小孩在前2秒，2到4秒以及5到6秒的加速度大小分別為1m/s²，0，2m/s²；
（2）在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是9m

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式求解，必要時可以畫出運動草圖．