Question

（2011?上海模擬）設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，則沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的周期為

2π

R g

；某地球同步通訊衛(wèi)星離地面的高度H為

3	gR2 ω2

-R

．

Answer 1

分析：沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，在地面附近軌道做勻速圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度，根據(jù)重力等于向心力列式求解；
地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答：解：（1）沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星所需要的向心力來源于重力，即mg=m(

2π

T

)^2_R
解之得：T=2π

R g

所以沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的周期為 2π

R g

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H，則
同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：G

Mm

(R+H)2

=mω²（R+H）
在地球表面上物體的引力等于物體的重力：G

Mm0

R2

=m0g
由上式聯(lián)立可得：H=

3	gR2 ω2

-R
答：沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的周期為 2π

R g

；地球同步衛(wèi)星到地面的高度為

3	gR2 ω2

-R

點(diǎn)評：衛(wèi)星類問題關(guān)鍵抓住引力提供向心力和地面附近重力加速度公式列式求解．本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．