Question

如圖所示，將傾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩個光滑的半徑很小的滑輪連接甲、乙兩物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)），把甲物體放在斜面上且細(xì)繩與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使細(xì)繩拉直且偏離豎直方向α=60°。開始時(shí)甲、乙均靜止�，F(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)往返運(yùn)動，測得繩長OA為l=0.5 m，當(dāng)乙物體運(yùn)動經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動，已知乙物體的質(zhì)量為  m=1 kg，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s²，求：

（1）乙物體在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及所受的拉力大小

（2）甲物體的質(zhì)量以及斜面對甲物體的最大靜摩擦力的大小

（3）斜面與甲物體之間的動摩擦因數(shù)μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

 

Answer 1

【答案】

(1)2.24 m/s，20 N     (2)2.5 kg，7.5 N     (3)0.35

【解析】本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用和圓周運(yùn)動規(guī)律，當(dāng)乙物體運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力和重力的合力提供向心力，現(xiàn)根據(jù)動能定理求得最低點(diǎn)速度大小，再由向心力公式求解，當(dāng)乙物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),繩子上的拉力最小，此時(shí)速度為零，沿半徑方向的合力提供向心力，所以也為零，由此可知繩子的拉力等于重力沿半徑方向的分力，再由 甲物體剛好不下滑，可判斷甲物體所受靜摩擦力沿斜面向上，列公式求解，具體計(jì)算步驟如下

(1)當(dāng)乙物體運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),繩子上的拉力最大,設(shè)為F₁,對乙物體,由動能定理得?

mgl(1-cosα)=

又由牛頓第二定律得F₁-mg=

 

乙物體在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)F₁=20 N?的速度v=   m/s=2.24 m/s??

乙物體運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)所受的拉力F

(2)當(dāng)乙物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),繩子上的拉力最小,

設(shè)為F₂,此時(shí)乙物體向心力為0,即F₂=mgcosα?

此時(shí)甲物體恰好不下滑,有?Mgsinθ=F_f+F₂?乙物體到最低點(diǎn)時(shí),

甲物體恰好不上滑,則有?Mgsinθ+F_f=F₁?聯(lián)立解得M=2.5 kg,F_f=7.5 N??

(3)對甲物體,有F_f=μF_N,F_N=Mgcosθ?聯(lián)立解得μ=    =0.35