Question

18．質(zhì)量為m=2×10³kg的汽車行駛在平直的公路上，在運動中所受阻力不變，當(dāng)汽車加速度為2m/s²，速度v=10m/s時，發(fā)動機的功率為P₁=80kW．則：
（1）阻力的大小
（2）當(dāng)汽車發(fā)動機的功率為P2=100kW時，汽車行駛的最大速度為多少？

Answer 1

分析 汽車的功率可由牽引力與速度乘積來表達，當(dāng)汽車的速度為V時，有P₁=FV 可求出F，再有牛頓第二定律求解出阻力； 當(dāng)汽車以額定功率運動時，此時做勻速運動，則牽引力等于運動阻力速度達到最大，有P=fV可求出最大速度．

解答 解：（1）發(fā)動機的功率為P₁時有
${F}_{1}=\frac{{P}_{1}}{v}=\frac{80000}{10}N=8000N$       
由牛頓第二定律的                                
F₁-f=ma                                              
 f=F₁-ma=8000-2000×2N=4000N                  
（2）當(dāng)F=f時，速度最大，所以，根據(jù)P₂=fv_m                 
得${v}_{m}=\frac{{P}_{2}}{f}=\frac{100000}{4000}m/s=25m/s$                            
答：（1）阻力的大小為4000N
（2）當(dāng)汽車發(fā)動機的功率為P2=100kW時，汽車行駛的最大速度為25m/s

點評 功率與速度的比值來得出牽引力，從而再由牛頓運動定律來列式求解．當(dāng)達到最大速度時，牽引力等于阻力．注意此處的功率必須是額定功率