Question

20．如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R=0.5Ω的電阻，導(dǎo)軌相距為l=0.20m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B=0.50T，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=0.5Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F=0.6N向右拉動(dòng)CD．CD受恒定的摩擦阻力f=0.5N．求：
（1）CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$時(shí)，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）CD棒從靜止開始先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大．由感應(yīng)電動(dòng)勢、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求出最大速度．
（2）先求出CD達(dá)到最大速度后的電流，再求解R的電功率．
（3）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$時(shí)，根據(jù)安培力表達(dá)式求出此時(shí)的安培力，由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）設(shè)CD運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m．根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算公式可得：E=Blv_m，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIl
得到安培力為：F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$．
由平衡條件得：F=f+F_安，
代入解得：v_m=10m/s；
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Blv_m=0.5×0.2×10V=1V，
電路中電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{0.5+0.5}$A=1A，
電阻R消耗的電功率是：P=I²R=0.5W；
（3）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$時(shí)，即速度為：v=$\frac{1}{4}×10$m/s=2.5m/s，
此時(shí)的安培力為：F_安′=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2.5}{1}$N=0.025N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_安′-f=ma，
解得此時(shí)的加速度為：a=0.75m/s²．
答：（1）CD運(yùn)動(dòng)的最大速度：10m/s；
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是0.5W；
（3）當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$時(shí)，CD的加速度是0.75m/s²．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．