Question

4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向垂直紙面向里．一個(gè)邊長(zhǎng)也為a的等邊三角形導(dǎo)線框ABC正好與上述磁場(chǎng)區(qū)域的邊界重合．現(xiàn)使導(dǎo)線框以角速度ω繞其中心O點(diǎn)在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)，導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，已知導(dǎo)線框的總電阻為R，則在這段時(shí)間內(nèi) （　　）

• A． 因不知順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以不能判斷導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向
• B． 導(dǎo)線框中感應(yīng)電流方向?yàn)锳→B→C
• C． 能過導(dǎo)線框中任一截面的電量為$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{12R}$
• D． 導(dǎo)線框中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小等于$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}ω}{4πR}$

Answer 1

分析 當(dāng)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)，即$\frac{T}{6}$，根據(jù)幾何知識(shí)求出$\frac{T}{6}$時(shí)間內(nèi)磁通量的變化△∅，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并求得平均感應(yīng)電流，從而確定截面的電量即可；然后再根據(jù)楞次定律判定感應(yīng)電流的方向．

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過導(dǎo)體框的磁通量減少，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向應(yīng)是順時(shí)針方向，即A→C→B；當(dāng)導(dǎo)體沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過導(dǎo)體框的磁通量也減少，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向仍然是順時(shí)針方向，即A→C→B，故AB錯(cuò)誤；
C、兩等邊三角形所夾的小三角形為等邊三角形，小三角形高為：
h=$\frac{1}{3}$×a×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
根據(jù)對(duì)稱性可知，小三角形的底邊長(zhǎng)為：$\frac{a}{3}$，
則小三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=$\frac{\sqrt{3}}{36}$a²
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：$\overline{E}$=$\frac{N△∅}{△t}$=$\frac{B△S}{\frac{T}{6}}$=$\frac{3BS}{\frac{T}{6}}$=$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{2T}$
有：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$×$\frac{T}{6}$=$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{12R}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)用$\overline{E}$=$\frac{N△∅}{△t}$來(lái)求，并掌握楞次定律的內(nèi)容，理解求電量的綜合表達(dá)式的推導(dǎo)．