Question

11．如圖所示，已知保護(hù)電阻R₀=0.5Ω，E=6V，r=1Ω，求：
（1）當(dāng)電阻箱R的讀數(shù)為多少時(shí)，電源輸出功率P最大，并求這個(gè)最大值．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電阻箱R消耗的功率P_R最大，并求這個(gè)最大值．
（3）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，保護(hù)電阻尼消耗的功率最大，并求這個(gè)最大值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)內(nèi)外電路的電阻相等時(shí)，輸出功率最大，由${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$
（2）把定值電阻R看成電源的內(nèi)阻，即等效電源的內(nèi)阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，當(dāng)R=r'時(shí)，輸出功率最大；
（3）當(dāng)電阻箱阻值是R=0時(shí)，保護(hù)電阻的功率最大

解答 解：（1）當(dāng)內(nèi)外電路的電阻相等時(shí)，輸出功率最大
即$R+{R}_{0}^{\;}=r$
即$R=r-{R}_{0}^{\;}=1-0.5=0.5Ω$
最大輸出功率${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1}=9W$
（2）把定值電阻R看成電源的內(nèi)阻，即等效電源的內(nèi)阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，當(dāng)R=r'時(shí)，輸出功率最大；
$R=r′={R}_{0}^{\;}+r=1.5Ω$
電阻箱R消耗的功率P_R最大，${P}_{R}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1.5}=6W$
（3）當(dāng)電阻箱阻值是R=0時(shí)，保護(hù)電阻的功率最大
${I}_{m}^{\;}=\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+r}=\frac{6}{0.5+1}=4A$
保護(hù)電阻${R}_{0}^{\;}$上消耗的最大功率$P={I}_{m}^{2}{R}_{0}^{\;}={4}_{\;}^{2}×0.5=8W$
答：（1）當(dāng)電阻箱R的讀數(shù)為0.5Ω時(shí)，電源輸出功率P最大，最大值為9W．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為1.5Ω時(shí)，電阻箱R消耗的功率P_R最大，最大值為6W．
（3）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為0時(shí)，保護(hù)電阻尼消耗的功率最大，最大值為8W

點(diǎn)評 本題考查功率公式的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵要知道電源的內(nèi)電阻與外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．注意明確等效電阻的應(yīng)用